C语言实现 - 最长公共子串问题 动态规划解决方案
编辑：本站更新：2024-08-28 21:19:22人气：5052
在计算机科学与算法领域，动态规划作为一种高效而强大的优化技术，在解决诸多复杂问题时发挥着关键作用。其中一个经典的应用案例是使用C语言来求解最长公共子串（Longest Common Substring）的问题。
首先理解一下这个问题的背景：给定两个字符串str1和str2，我们的目标是在这两个字符串中找到一个尽可能长且相同的连续子序列——即为它们的“最长公共子串”。这个看似简单的问题实则蕴含了对数据结构、逻辑推演以及空间利用等方面的深入考量。
接下来我们通过阐述如何采用动态规划的方法用C语言实现这一功能：
以二维数组dp作为状态存储矩阵，其中 dp[i][j] 表示 str1 的前 i 个字符与 str2 前 j 个字符之间的最长公共子串长度。初始化所有元素为0，表示没有交集；然后遍历两字符串的所有可能组合情况。
具体步骤如下：
// 初始化 DP 矩阵大小并清零
int len1 = strlen(str1), len2 = strlen(str2);
int dp[len1+1][len2+1];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for (int i=1; i<=len1; ++i) {
for(int j=1; j<=len2; ++j) {
// 如果当前对应位置字符相同，则该位置上的最长公共子串长度等于上一位置的公共子串长度加1
if (str1[i-1]==str2[j-1]) {
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
// 同步更新最大公共子串的实际长度及结束索引值
if (max_len < dp[i][j]){
max_len = dp[i][j];
end_index_i = i - 1;
end_index_j = j - 1;
}
} else {
// 当不相同时，此位置不存在共同部分，故重置其长度为0
dp[i][j] = 0;
}
}
}
// 根据最终得到的最大长度end_index计算出实际最长公共子串内容
char *result_sub_str = malloc((max_len + 1)*sizeof(char));
memcpy(result_sub_str, &str1[end_index_i-max_len], max_len);
result_sub_str[max_len]='\0';
以上代码展示了基于动态规划思想设计的状态转移方程，并实时追踪记录下全局最优解的过程。当循环结束后，“result_sub_str”指向的就是所要求得的最长公共子串的具体内容。
总结来说，运用动态规划策略处理最长公共子串问题的核心在于合理定义状态变量并通过自底向上的方式逐步填充状态表直至得出答案。这种做法既能有效避免无谓重复运算带来的性能浪费，又能清晰地展示解决问题的一般性方法论思路，充分体现了动态规划的强大魅力及其对于编程实践的重要价值所在。
首先理解一下这个问题的背景：给定两个字符串str1和str2，我们的目标是在这两个字符串中找到一个尽可能长且相同的连续子序列——即为它们的“最长公共子串”。这个看似简单的问题实则蕴含了对数据结构、逻辑推演以及空间利用等方面的深入考量。
接下来我们通过阐述如何采用动态规划的方法用C语言实现这一功能：
以二维数组dp作为状态存储矩阵，其中 dp[i][j] 表示 str1 的前 i 个字符与 str2 前 j 个字符之间的最长公共子串长度。初始化所有元素为0，表示没有交集；然后遍历两字符串的所有可能组合情况。
具体步骤如下：
c
// 初始化 DP 矩阵大小并清零
int len1 = strlen(str1), len2 = strlen(str2);
int dp[len1+1][len2+1];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for (int i=1; i<=len1; ++i) {
for(int j=1; j<=len2; ++j) {
// 如果当前对应位置字符相同，则该位置上的最长公共子串长度等于上一位置的公共子串长度加1
if (str1[i-1]==str2[j-1]) {
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
// 同步更新最大公共子串的实际长度及结束索引值
if (max_len < dp[i][j]){
max_len = dp[i][j];
end_index_i = i - 1;
end_index_j = j - 1;
}
} else {
// 当不相同时，此位置不存在共同部分，故重置其长度为0
dp[i][j] = 0;
}
}
}
// 根据最终得到的最大长度end_index计算出实际最长公共子串内容
char *result_sub_str = malloc((max_len + 1)*sizeof(char));
memcpy(result_sub_str, &str1[end_index_i-max_len], max_len);
result_sub_str[max_len]='\0';
以上代码展示了基于动态规划思想设计的状态转移方程，并实时追踪记录下全局最优解的过程。当循环结束后，“result_sub_str”指向的就是所要求得的最长公共子串的具体内容。
总结来说，运用动态规划策略处理最长公共子串问题的核心在于合理定义状态变量并通过自底向上的方式逐步填充状态表直至得出答案。这种做法既能有效避免无谓重复运算带来的性能浪费，又能清晰地展示解决问题的一般性方法论思路，充分体现了动态规划的强大魅力及其对于编程实践的重要价值所在。
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