开关灯问题的一维数组求解方法及实现

在计算机科学与算法设计中，处理“开关灯”问题是一种典型的动态规划应用实例。这个问题通常描述为：在一个一维数组里代表一系列的电灯（或房间），每个位置可以是开或者关的状态，并且给定一个操作序列——按顺序对某些索引进行切换其对应灯光状态的操作规则。目标是在完成所有指定操作后确定哪些灯处于打开状态。

对于解决此问题的一种有效方式，我们可以采用以下步骤：

1. 初始化：
首先初始化长度和原数组相同的布尔类型新数组 `lightStatus[]` ，并将所有的元素值设为 false，表示初始状态下全部灯光都是关闭的。同时创建一个HashSet类型的集合记录已经被点击过的奇数次的位置。

2. 处理输入动作列表:
对于每一个要执行的动作(即某个下标i)，首先检查这个位置是否已经在 HashSet 中存在。如果不存在，则将其添加到 HashSet 并将该位置对应的 lightStatus[i] 置反；若已存在于.HashSet内，则移除之并保持当前状态不变。

3. 原则解释：
核心思想在于理解每次按下按钮时的影响：“当某一盏灯被偶数次数地按下时，它的最终状态会恢复至原始状态 ( 关 ) ；而当它被奇数次数按下时，无论原来是什么状态都会改变成相反的状态。” 因此只需关注那些被执行了奇数次操作的位置即可得到最后的结果。

4. 输出结果：
最终遍历整个经过变换的新数组 `lightStatus[]`，其中值为 true 的就是结束时依然亮着的灯泡所处的位置。

下面是使用Python语言的一个简单实现示例:



通过以上分析和代码演示可以看出，“开关灯”的一维数组求解充分体现了动态规划的思想以及数据结构的有效运用，在实际编程过程中具有较高的实用价值和学习意义。这一类题型有助于锻炼我们的逻辑思维能力、空间想象能力和编码实践技巧，从而更好地理解和掌握复杂系统中的行为变化规律。